Materi himpunan matematika Smp

Materi Matematika SMP Tentang
Himpunan

A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.

Contoh:
1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11.
Anggota himpunannya adalah 2,4,6,8,10.
Jadi A = {2,4,6,8,10}

2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
Anggota himpunannya adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Jadi B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3. C adalah himpunan nama bulan yang huruf depannya J
Anggota himpunannya adalah Januari, Juni, Juli
Jadi C = {Januari, Juni, Juli}

B. Anggota Himpunan
Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan.
Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota himpunan
dinyatakan dengan notasi ∉.
Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Contoh:
A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 ditulis:
A={bilangan prima kurang dari 10} atau A = {2,3,5,7}
maka 2 ∈ A, 3 ∈ A, 5 ∈ A, 7 ∈ A sedangkan 1 ∉ A, 4 ∉ A, 6 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A
Banyak anggota himpunan A adalah n(A) = 4

C. Menyatakan Suatu Himpunan
Untuk menyatakan himpunan dapat digunakan 3 cara :
1. Menuliskan dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya
2. Memberikan notasi pembentuk himpunan
3. Mendaftarkan anggota-anggotanya



No
Dengan Kata-kata
Notasi Pembentuk
Himpunan

Mendaftarkan
Anggotanya


1
A adalah himpunan
Bilangan genap di bawah 10

A={x|x < 10

x ∈ bilangan genap}
A= {2,4,6,8}


2
B adalah himpunan
kelipatan 5 di bawah 20

B={x|x < 20

x ∈ kelipatan 5}
B={5,10,15}



D. Macam-macam Himpunan
1. Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅

contoh:
P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K.
Tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf K, maka P={ }

2. Himpunan terhingga
Himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas
contoh:
P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

3. Himpunan tak terhingga
Himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas.
contoh:
Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,...}

4. Himpunan semesta
Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan.
Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.
contoh:
R={1,2,3,4,5}
Himpunan semesta yang mungkin adalah:
S={bilangan asli di bawah 10}, S={Bilangan cacah} dsb.

5. Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A
menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.

 

contoh:
A={2,4}
B={1,2,3,4,5}
maka A ⊂ B
Himpunan A dengan banyak anggota n(A) mempunyai himpunan bagian yang
mungkin dari himpunan itu sebanyak 2n(A).
contoh:
Diketahui himpunan A={2,3,5}n(A) = 3
Banyak himpunan yang mungkin dari himpunan A adalah :
2n(A)= 23 = 8

Himpunan bagian dari A adalah:
{ }, {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

6. Himpunan Ekuivalen
Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan
tersebut saman(A) = n(B).
contoh:
A={1,2,3} n(A) = 3
B={4,5,6} n(B) = 3
n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B

E. Diagram Venn
Diagram Venn adalah suatu diagram yang digunakan untuk meyatakan sebuah
himpunan atau beberapa himpunan yang saling berhubungan.
Aturan untuk membuat diagram Venn:
1. Himpunan semesta digambarkan dalam sebuah persegipanjang, simbol S ditulis pada
pojok kiri atas.
2. Setiap himpunan yang dibicarakan ditunjukkan dengan gambar berupa kurva tertutup
sederhana.
3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah atau titik
Contoh:
S= {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
A={2,4,6,8,10,12}
B={10,12,14,16,18,20}

Diagram Vennnya:







F. Operasi pada Himpunan

1. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan
anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.
Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan:
A ∩ B = {x| x ∈ A dan x ∈ B}


Daerah yang diarsir merupakan daerah A ∩ B

Contoh:
Diketahui:
A={bilangan ganjil kurang dari 10}
B={bilangan prima kurang dari 10}
carilah A ∩ B dan gambar diagram Vennnya!
Jawab:
A={1,3,5,7,9}
B={2,3,5,7}
A ∩ B = { 3,5,7 }


Diagram Vennnya:

2. Gabungan Himpunan
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya
merupakan himpunan A saja atau himpunan B saja.
Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan:
A ∪ B = {x| x ∈ A atau x ∈ B}



Daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan A ∪ B

contoh:
Diketahui:
A={faktor prima dari 30}
B={Nilai genap dibawah 10}
Tentukan A ∪ B dan gambar diagram Vennnya!
Jawab:
A={2,3,5}
B={2,4,6,8}
A ∪ B ={2,3,4,5,6,8}
Diagram Vennnya:








3. Selisih Himpunan
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi
anggota B.
Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan: A – B, dibaca A kurang B



contoh:
Diketahui:
A={1,2,3,4,5}
B={4,5,6,7,8}
Tentukan A – B!
Jawab:
A-B = {1,2,3,4,5} - {4,5,6,7,8} = {1,2,3}

4. Jumlah Himpunan
Jumlah himpunan A dan B adalah himpunan dimana anggotanya adalah
gabungan A dan B tetapi bukan irisan A dan B.



contoh:
Diketahui:
A={a,b,c,d,e,f}
B={d,e,f,g,h,i}
Tentukan A + B!
Jawab:
A+B= {a,b,c,d,e,f} + {d,e,f,g,h,i} = {a,b,c,g,h,i}

5. Komplemen
Jika S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan.
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota
himpunan S yang bukan anggota himpunan A.


 
Komplemen A dinotasikan dengan atau AC


contoh:
S={1,2,3,4,5,6}
A={4,5,6}
tentukan AC !
Jawab:
AC = {1,2,3}

G. Sifat-sifat Operasi pada Himpunan
1. Komutatif.
A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A

2. Asosiatif
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

3. Distributif
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

4. Dalil De Morgan
Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan
anggota A dan dilambangkan dengan .
(A ∩ B)C = AC ∪ BC
(A ∪ B)C = AC ∩ BC

review introduction to probability by ms.bmarks and snail

*introduction:
Film tersebut membicarakan tentang cara belajar matematika dengan menggunakan benda kotak bernomor, kartu poker dan benda bulat berbentuk bola yang dimainkan melalui meja kotak, keranjang dan juga mengkocak sebagai media belajar anak-anak. diantara gambar tersebut memiliki beberapa angka Untuk dperkenalkan atau diperlihatkan pada saat permainan itu dimainkan.
*interpretation
  -permainan kotak dan kartu        poker sangt bermanfaat bagi anak-anak. Namun benda tersebut ada hal negatifnya ketika benda itu disalah gunakan oleh anak-anak .
Misalnya anak tersebut menggunakan untuk main judi maka akan menjadi dampak yang kurang bagus.
-benda bulat juga sangat bermanfaat untuk anak-anak yang baru mengenal huruf untuk media belajar pengenalan huruf.
*kesimpulan
      Permainan kotak, kartu poker dan benda bulat sangat bermanfaat untuk menggunakan dalam perhitungan matematika,namun ada hal yang sedikit menjadi dampak kurang baik.

ARTIKEL MATEMATIKA

ARTIKEL MATEMATIKA
 “RASA TAKUT TERHADAP MATEMATIKA”

Kenapa sih matematika jadi pelajaran yang paling ditakuti anak sekolah? Rasa takut matematika sebenarnya cukup umum terjadi.
Mengapa seseorang takut akan pelajaran matematika?  Karena takut ada yang tidak beres didepan orang banyak? Takut nilai buruk? Takut akan benar-benar kosong?
Apakah beberapa alasan ini benar? Nah, itu rasa takut akan kegagalan karena kurang percaya diri. Padahal jawaban yang salah bukanlah kegagalan, tapi justru membuat seseorang lebih memahami konsep matematika dan menganalisis pikirannya.
Guru mengajarpun sebaiknya tidak langsung memarahi sang anak jika jawaban yang diberikan salah, karena tidak semua anak punya motivasi yang tinggi setelah dimarahi. Justru membuat anak itu semakin takut dan menimbulkan rasa benci terhadap pelajaran itu, ia semakin mengalami gangguan matematika karena anak itu memiliki kemampuan rendah terhadap ilmu matematika sehingga menimbulkan rasa malas.
Rasa takut itu terjadi karena disebabkan rendahnya kualitas pembelajaran matematika, kurangnya latihan soal-soal mateatika, kurang belajar dirumah dan kurangnya rasa ingin tahu.
Prosedur matematika yang sebenarnya ialah dengan cara memahami bukan menghafal. Karena, ketika menghafal langkah penyelesaian soal tanpa memahami akan menimbulkan keraguan dan cepat lupa.
Memahami matematika sangat penting bagi kehidupan. Jadi, Guru dan orangtua memiliki peran penting untuk menjamin siswa memahami matematika yang disajikan kepada mereka.
Cara mengatasi rasa takut terhadap matematika seseorang harus membentuk beberapa sikap diri sebagai pelajar :
-Sikap positif akan membantu.
-Ajukan pertanyaan, akan meningkatkan pemahaman tentang konsep matematika.
-Latihan soal secara teratur dan rutin, terutama pada saat mengalami kesulitan maka akan membantu untuk menemukan jalan keluar untuk menyelesaikan suatu konsep.
-Les privat dan belajar kelompok dengan orang-orang yang benar-bensar memahami tentang tentang matematika.
-Percaya diri terhadap sesuatu yang kita lakukan meskipun masih memiliki kesalahan tetapi ingat bahwa pelajaran yang paling kuat berasal dari kesalahan.

Satu hal yang tidak kalah penting dan harus dipahami oleh siapapun yang ingin menguasai konsep matematika. Ingat, bahwa matematika adalah ilmu abstrak . akan tetapi perlu ingat bahwa dalam tahap-tahap tertentu, setiap manusia juga mampu memahami sesuatu yang abstrak sesuai tingkat kecerdasannya masing-masing.

“Jangan pernah menyerah untuk mengurangi rasa takut yang berlebihan terhadap matematikaa, INGATLAH, bahwa ILMU adalah harta tak ternilai dan abadi”.